Lê Đại Cương từng giữ các chức Thiêm sự bộ Binh chuyên việc từ chương ở Bắc Thành, Hiệp trấn Sơn Tây, Cai bạ ở Quảng Nam và Vĩnh Thanh, Hữu tham tri Hình bộ kiêm quản lý đê chính Bắc Thành, Tuần phủ An Giang – Hà Tiên, Trấn Tây Tham tán đại thần, lĩnh ấn bảo hộ nước Chân Lạp…. ⁽²⁾. Trong suốt quá trình làm quan, ông được các đời vua nhà Nguyễn thăng thưởng cũng nhiều nhưng bị trách phạt, giáng chức cũng không ít lần. Một trong những lần vừa được ban thưởng chưa lâu đã bị xử tội là lần ông chủ trì việc đào sông Vĩnh Điện ở Quảng Nam.

          Theo tài liệu chính sử ghi chép, vào tháng 4 năm Minh Mệnh thứ 4 (1823) vua Minh Mệnh lệnh cho lấy Thiêm sự Binh bộ chuyên biện việc từ chương ở Bắc Thành là Lê Đại Cương làm Cai bạ Quảng Nam.⁽³⁾

          Tháng 2 năm Minh Mệnh thứ 5 (1824), nhà vua cho đào sông Vĩnh Điện ở Quảng Nam. Con sông ấy trước kia là một dòng sông nhỏ, đường nước nông hẹp. Vì vậy vua Minh Mệnh muốn cho đào rộng ra đã sai Cai bạ Lê Đại Cương chủ trì việc đốc suất 3000 dân phu trong hạt để đào. Sông đào hơn 2 tháng thì xong. Vua cho đặt tên là sông Vĩnh Điện. Thưởng cho Đại Cương 80 quan tiền, 2 tấm sa, 1 thứ kỷ lục.⁽⁴⁾

          Trong Châu bản triều Nguyễn, bản phụng chỉ ngày 25 tháng 5 năm Minh Mệnh thứ 5 (1824) cũng có ghi: “ Lần này khơi thông toàn bộ công trình đường sông Vĩnh Điện ở Quảng Nam. Hiện nay đã hoàn thành. Nghĩ rằng các viên Đổng lý, thừa biện công trình ấy đều đã chăm chỉ cố gắng rất đáng khen ngợi. Thưởng cho viên Đổng lý là Cai bạ Lê Đại Cương 1 lần ghi công, 80 quan tiền, 2 sấp the. Chín viên Thừa biện thì đều thưởng cho 1 lần ghi công, thưởng cho Cai đội Trương Văn Hùng 20 quan tiền, Chánh đội trưởng Nguyễn Văn Khoa 15 quan tiền để tỏ sự cổ vũ khích lệ.⁽⁵⁾

Trang đầu bản phụng chỉ của Nguyễn Hữu Thận, Lương Tiến Tường ngày 25 tháng 5 năm Minh Mệnh thứ 5 (1824) về việc ban thưởng cho các viên Đổng lý, Thừa biện nhân dịp đào xong sông Vĩnh Điện.

Nguồn: Trung tâm Lưu trữ quốc gia I, Châu bản triều Nguyễn

Tháng 9 năm 1824, vua Minh Mệnh cho điều Cai bạ Quảng Nam là Lê Đại Cương vào làm Cai bạ Vĩnh Thanh ở cực Tây Nam đất nước ⁽⁶⁾. Mùa hạ, tháng 5 năm Minh Mệnh thứ 6 (1825), vua đi tuần tra ở Quảng Nam, đi qua sông Vĩnh Điện thấy đường sông nông hẹp, bảo bầy tôi rằng: “Trước kia đào khai sông ấy, hạn bề ngang trên bờ là 5 trượng, dòng nước rộng 3 trượng 4 thước, nay mới hơn một năm mà đã sụt lở, chỗ rộng chẳng quá 2 trượng, chỗ hẹp chỉ hơn 10 thước; lại hai bờ cao quá, đứng dựng như vách thì thế nước chảy mau sụt lở càng nhiều, của nhà nước và công của dân, cả hai đều uổng phí, cái tội của Đổng lý Lê Đại Cương nói sao cho xiết. Bọn giám tu và chuyên biện đều giao xuống hai bộ Lại Binh bàn xử”.⁽⁷⁾

    Trong Châu bản cũng ghi chép cụ thể vụ việc trên như sau: Lúc đi tuần Quảng Nam, thuyền ngự có đi qua đường thuỷ sông Vĩnh Điện, nơi rộng không quá 2 trượng, chỗ hẹp chỉ hơn 10 thước mà thôi. Lúc khởi công hạn định là bờ ngang rộng 5 trượng đường thuỷ rộng 3 trượng 4 thước. Nay mới qua 1 năm mà đã đến như thế. Của nước công dân đều thành tốn phí vô ích. Tội của bọn Lê Đại Cương kể sao cho xiết. Cho đem bọn Giám tu, Chuyên biện giao cho bộ bàn bạc, hỏi tội. Nay cho bọn Phạm Văn Tín chọn lấy 8000 dân phu hạt ấy chia làm 2 ban, mỗi ban 1 tháng đổi phiên một lần; cho phái Đô thống chế Trương Văn Minh đến trông coi điều hành công trường, lấy ngày mồng 8 tháng 6 năm nay khởi công, đem một bên đường bờ sông Vĩnh Điện, mở rộng ra, đều chuẩn cho mặt nước 6 trượng chỗ rộng hẹp cũng mở cho thêm, sâu thêm để cho tất cả đều thông suốt, dòng nước chảy mau, mãi mãi là cái lợi cho thuyền bè qua lại ⁽⁸⁾.

          Lê Đại Cương là người chủ trì chỉ đạo việc đào sông Vĩnh Điện, mới  đào được một năm đã bị sụt lở. Vì vậy ông bị xử tội đồ nhưng được vua đặc cách gia ân đổi làm án cách lưu. Sách Đại Nam thực lục ghi: Cai bạ Vĩnh Thanh là Lê Đại Cương vì trước kia trông coi đào sông Vĩnh Điện ở Quảng Nam, bờ sông vỡ lở bị xử tội đồ. Vua đặc cách gia ơn đổi làm án cách lưu. Bộ Lại tâu rằng án cách lưu trước đây chưa có làm qua, xin nên truy thu hết bằng sắc từ lúc xuất thân đến nay, rồi làm bằng cấp của đình thần phát cho giữ lấy, đợi sau được khai phục sẽ xét phẩm trật mà cấp lại. Vua theo. Sau lấy đó làm lệ. ⁽⁹⁾

 Vào tháng 5 năm Minh Mệnh thứ 7 (1826) nhân dịp lễ Vạn Thọ, nhà vua đã có chỉ ân chuẩn cho một số quan viên trong đó có Thống Thiện hầu Lê Đại Cương, Cai bạ trấn Vĩnh Thanh trước vì có sai lầm trong công vụ (đào sông Vĩnh Điện) bị giáng 4 cấp lưu nhiệm nay chuẩn cho khôi phục 1 cấp.⁽¹⁰⁾

          Có thể nói, trong suốt cuộc đời làm quan hơn 40 năm của Lê Đại Cương trải qua biết bao cung bậc thăng, giáng và lần làm Cai bạ Quảng Nam chủ trì việc đào sông Vĩnh Điện là một trong những cung bậc ấy.